曉星説數學：對稱性原理
我們知道：對稱是宇宙的一種普遍現象，是藝術創作的一條重要的美學準則，也是數學的研究內容。
如果在研究數學、解決問題的過程中，充分注意利用事物的對稱性，往往能夠取得出奇制勝的效果。
“對稱”就是某種“不變性”，或者説是“守恆性”：軸對稱圖形是以某條直線為軸在空間旋轉180度不變的圖形；旋轉對稱圖形則是以某個點為中心在平面旋轉一定的角度不變的圖形。
除了圖形，代數式也具有對稱性：
代數式a+b與ab是關於字母a、b對稱的，如果將其中的字母a與 b對換，所得的新代數式仍與原代數式恆等，結構上沒有任何改變，用數學式子表示即
a+b=b+a, ab=ba
這就是所謂的加法交換律與乘法交換律。
事實上，很多數學表達式都具有對稱性，通常我們所説的“公式”絕大多數都是對稱的。
正如“對稱”是宇宙的普遍現象一樣，“對稱”也是數學的普遍現象。
有興趣的讀者，不妨從“不變”或“守恆”的角度，研究一下中華文化的瑰寶——河圖與洛書的對稱性。
讓我們來看看“對稱性原理”的幾個簡單應用：
歷史悠久的“將軍飲馬問題”源自古希臘：一位將軍每天早上從住處A到河邊l飲馬，然後趕往兵營B，怎樣走總路程才最短？
解答只需三步，關鍵是找到A的關於l 的對稱點A’：
1.作A關於l 的對稱點A’；
2.連接A’與B，交l 於C；
3.連接AC與BC，則ACB為最短路線。
有意思的是：如果將小河l看作是一塊鏡面，則A’就是A在鏡子中的像，最短路線（折線）ACB就相當於是一束從A出發射向鏡面、並在C處反射至B處的光線。由此可得一條重要的“光行最短”原理。
很古的時候，人們就已經懂得利用圖形的對稱性來取得“最大”或“最小”。傳説古泰雅國王的女兒黛朵，為了躲避敵人而逃到非洲西海岸，當地部落的酋長允許她在海邊得到“只被一張牛皮包得起來那麼大”的一塊土地。黛朵讓人把牛皮割成很細很細的長條，製成一條很長的繩子，然後用這條牛皮繩圍成了以一段海岸為直徑的半圓，半圓以內的範圍就是她所能獲得最大面積的土地。黛朵以她的聰明才智贏得了當地人民的擁戴，成為迦太基的第一位女王。
很多“最大”或“最小”往往都在對稱圖形上達到。