從生命起源到流行病：複雜系統中的多尺度湧現現象

Oriol Artime, Manlio De Domenico   |  作者

樑棟棟、樑金   |  譯者

鄧一雪   | 編輯

文章題目：

From the origin of life to pandemics: emergent phenomena in complex systems

文章地址：

http://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsta.2020.0410

目錄

摘要

1. 引言

2. 簡要的歷史概況

3. 什麼是湧現？它為什麼重要？

4. 從數學角度定義湧現

5. 主題特刊文章彙總

6. 結論和展望

當大量相似的實體彼此之間以及與所處環境在低尺度上相互作用時，更高的時空尺度上就可能自發產生許多意想不到的結果。這種非同小可的現象被稱為“湧現” （emergence） ，這是各類複雜系統都有的特徵——從物理系統到生物系統再到社會系統——通常與集體行為有關。它無處不在，從非生物物件，例如能夠在特定條件下同步的振盪器，到生物物件，如鳥群或魚群。儘管有大量的現象學證據證明系統確實存在湧現特性，但關於湧現的核心理論問題仍然沒有得到回答，比如湧現沒有公認的嚴格定義，如何識別利於湧現的基本物理條件。作者在本文中總覽了湧現現象並簡要概述當前和未來的挑戰。這一簡短回顧也是對主題“複雜生命系統以及社會技術系統中的湧現：從細胞到社會”的介紹。我們將和主題相關的內容進行了整合，並突出它們如何與當下的挑戰相關聯，從目前對生命起源的理解橫跨到傳染病的大規模傳播。

這篇文章是“複雜生命系統和社會技術系統中的湧現：從細胞到社會”主題的一部分。

1. 引言

d oijw ao o fyrg bafjdsdpw dweoda wdhao jrfgb sag wdgy d ias dsih sig qqpdjwe fjrfb dvvs.  在這個句子中，每個字母是隨機生成的：字母聚集在一起，同時由空格分隔的方式，通常可以理解為用以傳遞訊息的詞語以及詞語序列，就像訊息一樣。然而，從上面的例子顯然無法提取可理解的知識：從讀者角度看來，缺乏日常交流以及通過先驗資訊 （例如，用英文寫的科學論文） 能夠找到的熟悉的模式。簡而言之，我們可以說單個字母中不存在任何概念或知識：當傳送者和接收者自發地開始使用他們認為有意義的重複模式時，他們之間交換的字母序列 （即一個單詞） 和單詞序列 （即一個句子） 才會變得有意義。換句話說，語言是一種湧現現象，需要對單位 （即字母） 及其相互作用 （即特定字母序列） 進行符號表徵。

相當有趣的是，從微觀尺度——例如細胞內分子之間的相互作用，到巨集觀尺度——複雜適應性物質中的宇宙網[1]，這種在空間和時間中有意義結構的自發出現是普遍存在的。在下文中，我們將簡要回顧關於湧現的現象學，併為湧現提供一個可操作的定義作為複雜性的標誌，可以應用於各種複雜系統，無論它們是自然的、社會的還是人為的。

2. 簡要的歷史概況

在古希臘哲學家亞里士多德的《形而上學》 （ Metaphysics ） 中，我們可以發現一個原始的概念，他認為整體是超越於部分的東西。在完形心理學 （Gestalt psychology） 中也可以找到相同的概念，但含義略有不同，它基於一種直覺，即生物體不僅能感知個體的組成部分，還能感知整體的模式或結構：簡言之，“整體不是部分之和”[2]，類似的概念也出現在1926年 William M. Wheeler 的作品中。這一概念被湧現主義哲學家 Samuel Alexander 和 Charlie Dunbar Broad 提及，與20世紀20年代的還原論形成鮮明對比，儘管控制論的先驅們在20世紀40年代發展了一種更正式的方法。事實上，控制論研究的是系統及其因果反饋迴路：其創始人中有維納 （Norbert Wiener） 和約翰·馮·諾伊曼 （John von Neumann） ，後者是第一個提出元胞自動機和通用構造器 （universal constructor） 的人，這兩個概念都與湧現密切相關。貝塔朗菲 （Ludwig von Bertalanffy） 是一般系統論的創始人之一，為描述生物和社會系統中觀察到的複雜性提供了第一個數學基礎[5,6]。

在20世紀70年代，諾貝爾獎得主菲利普·安德森 （Philip Anderson） 對還原論的危險提出了警告。在[7]中，他給出了還原論思想失敗的具體例子，並強調了這樣一個事實，最基本的物理定律無法解釋遵循這些基本定律的大量單元在聚合過程中產生的新性質和新行為。由此安德森打開了在不同複雜程度上都存在基本定律的大門，例如，生物學的研究物件不遵循化學定律，化學的研究物件也不遵循粒子物理定律。安德森認為， 即使我們只看這個複雜層級中的單個層次，通過對稱性破缺（symmetry breaking）過程，由大量實體組成的系統，其狀態可能並不會遵循實體本身遵循的基本定律。 因此，新屬性的出現和系統對稱性的消失密切相關，無論是空間、時間還是資訊等。說到因為對稱性破缺而出現湧現現象的特殊例子，我們就不得不提到耗散系統中複雜時空模式的形成，在這種系統中，從熱力學角度期望看到的各向同性對稱性被打破了[8]。值得注意的是，耗散結構理論的發展與安德森開創性的論文是同時代的，併為普利高津 （Ilya Prigogine） 贏得了1977年諾貝爾獎。在安德森富有啟發性的文章之後，我們親眼見證了在不斷探索這一概念的過程中，在理論層面和應用層面都做出了突出貢獻，參見[9]的其中一些彙編。

安德森指出的一個有趣的探索方向是生命的湧現現象。生命的起源可以被視為一個極其複雜的例項，其開端是基於執行簡單、分散任務的細胞之間的相互作用。理解生命起源的一種方法是通過計算機模擬。事實上，在20世紀80年代，計算機廣泛使用，推動了從計算角度對湧現現象的探索。我們必須在這裡提一下 史蒂芬·沃爾夫勒姆 （Stephen Wolfram） 在元胞自動機領域影響深遠的探索。他提出的編號方案 （numbering scheme） 至今仍在使用[10]。1985年提出的突破性猜想，即110規則元胞自動機是圖靈完備的，在20年後被正式證明[11]。近年來，對生命湧現的研究不斷深入，並納入了越來越多的生物和分子機制。

過去幾十年呈現出這樣一種趨勢： 科學家逐漸認識到，物理學以及其他科學分支的許多核心問題都可以理解為湧現現象 ，如超流體或分數量子霍爾效應[12]，正因如此，羅伯特·拉夫林 （Robert Laughlin） 被授予1998年諾貝爾物理學獎。湧現現象的研究在蓋爾曼 （Murray Gell-Mann，1969年諾貝爾物理學獎） [13]之後變得更加流行，並且在跨學科的共同努力之下，成為在複雜科學大傘下的重點發展的基石[14]。現如今，研究人員通過適當結合相關的分析、計算和實驗技術，努力在識別、刻畫和理解這種現象的方向前進，同時由於資訊理論工具取得了相當大的發展，他們還提供了關於湧現的形式理論。這一領域早已不是邊緣理論，最新的重大訊息是，諾貝爾物理學獎於2021年授予帕裡西 （Giorgio Parisi） ，以表彰他對無序物理複雜系統及其漲落的研究。

3. 什麼是湧現？它為什麼重要？

簡單系統的主要特徵是，整體的性質可以通過對其單獨部分的分析、它們的相加或聚合來理解、推導、預測：在實踐中，巨集觀可觀測量可以從微觀可觀測量推匯出來。基於此，我們可以清楚地認識到， 為了描述一個湧現現象，至少需要兩個完全分開的尺度 ——例如，根據能量或在空間、時間中定義—— 以及一個外部觀察者 ，他能夠識別有意義的模式，並根據資訊來測量在一個尺度上出現而在其它尺度沒有出現的模式。

讓我們考慮質量為M的複合物，如椅子，它由質量 M _i （i=1,2，…，n）的不同部分組成：整體質量可以簡單地通過將每個元件的質量相加得到 M=∑ _i m _i 。在更小的尺度上，比方說在分子尺度上，類似的方法會得到類似的結果。在最低的尺度上，比如原子核尺度上，人們可能會爭論說，同樣的方法仍然會有類似的結果，儘管事實並非如此，因為質子和中子的強相互作用 （即原子核力） 會導致質量缺失——根據質能等效原理，質量缺失被轉化為結合能。質量是一個有趣的特性，因為在比原子質量大得多的空間尺度上，線性近似非常適用，而在最低尺度上不適用。在基本層面上，就像在量子場論中，質量允許我們測量粒子與希格斯場 （Higgs field） 之間的耦合，但它不被認為是一種湧現特性，儘管這個問題一直爭論不休。同樣有趣的是，在原子核尺度上，基本成分之間的相互作用能夠使得簡單求和下的樸素期望產生偏差。值得注意的是，質量特性既可以在單個粒子的水平上定義，也可以在聚集粒子的水平上定義，無論它們是否相互作用。其他物理性質也是如此，比如自旋。

然而，有些特性不能在單個單元 （無論是粒子、細胞還是個人） 層面上定義：這些特性只有在更大尺度上才有意義。在這種情況下，相應的現象通常被稱為湧現：湧現被認為是複雜適應性物質的基本特徵，它超越了傳統理論物理前沿，成為一系列廣泛學科的地標，從生物學到神經科學，從系統生態學到經濟學。接下來，我們將簡要回顧跨越各學科的廣泛的複雜系統，從量子領域開始，然後轉移到非量子系統，包括物理學、生物學、生態學、社會和城市科學。我們將特別關注從網路科學中獲得的結果，在網路科學的視角下，一些湧現特性與有意義的結構、動力學或它們的相互作用有關。

（a）量子物理系統中的湧現

量子力學領域有許多迷人的湧現現象，如局域化和超導性。 局域化 由安德森在20世紀50年代提出，他稱在一個足夠大的晶格中，足夠多的無序可以阻止波的標準擴散[16]，這種設定可以通過半導體中的雜質或缺陷有效實現。至於 超導性 ，我們知道，超導體是一種在特定臨界溫度下粒子自發湧現出集體行為的材料：低於該溫度，材料不表現出電阻，使這些材料適用於無耗散應用。儘管有些特性與材料有關，但所有超導體材料都打破 U(1) 規範對稱性到 ℤ2 對稱性，從而產生諸如邁斯納效應 （Meissner–Ochsenfeld effect） 和非對角長程有序等普適特性。在凝聚態物理中，這一現象的起源可以用 Bardeen, Cooper 和 Schrieffer 提出的 BCS 理論來解釋，他們認為費米子對 （如電子） 在低溫條件下，可以凝聚成處於相同基態的強相互作用粒子——即庫珀對 [17]。我們推薦感興趣的讀者閱讀關於湧現超導性的最新特刊 [18]。

在更大的尺度上，我們考慮兩個或多個超導體彼此靠近從而相互弱耦合的情況。整體系統的行為在20世紀60年代是出乎意料的：被稱為 約瑟夫森效應 （Josephson effect） ，Brian Josephson 在1962年首次預測，在沒有電壓的情況下可以產生超電流，後來在實驗中觀察到[19]。這樣的現象無法從單獨一個超導體的知識中推斷出來：只有弱耦合存在的情況下，才允許這種集體行為的自發出現。 量子霍爾效應 ，即在低溫系統中觀察到的量子化的霍爾效 應，以及分數量子霍爾效應[22-24]，是由集體行為引起的另一種湧現現象[12,20,21]。

（b）經典物理、非生命系統的湧現

自從安德森利用對稱性破缺機制來反對還原論方法，以及普利高津關於耗散結構的開創性工作以來，大量研究提供了令人信服的證據表明，存在以特性的自發出現為特徵的物理系統，不能從關於系統的組成部分的完整知識來理解或預測。

在經典尺度，湧現現象的一個典型例子是流體中觀察到的 湍流 。例如，在 Rayleigh-Bénard 對流中，從一個平面下方加熱流體，導致亞穩態對流元胞的形成——稱為Bénard元胞——這些元胞自發地打破旋轉對稱性，並自組織成規則模式[25]。

湍流不能在單一流體單元的尺度上定義，它出現在廣泛的流體動力系統和非流體動力系統中，從地球磁場再到化學反應[26]。值得注意的是，我們可以通過如下假設描述充分發展的湍流：底層波動不能用唯一的標度指數來描述，而是需要一個連續的指數譜來描述，每個指數屬於一個給定的分形集，從而導致對該現象的多重分形描述[27]。

類似地，混沌動力系統通常具有空間和時間上的分形或多重分形結構的特徵：考慮到它們的完全確定性設計，混沌系統對初始條件的敏感性是相當出人意料和違反直覺的。所以在這種情況下，一個新的湧現特性是在一定時間範圍內缺乏可預測性[28]。

化學或非化學物質聚集中的另一類廣泛時空變化，也可以通過反應擴散模型捕捉到，該模型廣泛用於描述由於行波的自組織導致的模式形成——也被稱為 圖靈斑圖 （Turing pattern） [29] 。在這裡，最初均勻的物質通過反應被區域性啟用，而同時在更大範圍內被抑制：這兩個動態過程之間的競爭已被廣泛用於解釋生物學中的形態發生[29,30]、化學反應[31]、表皮傷口癒合[32]、物種動力學[33]和種群內的流行病傳播[34]。

臨界性 ，即物理系統在臨界點附近表現出的特殊行為，標誌著不同的狀態之間的相變，為湧現現象提供了另一組案例：在臨界點以上，系統表現出一種特徵，一旦控制引數 （如溫度） 調整到閾值以下，這種特徵就會消失。臨界現象的一個標誌，是在系統單元記憶體在長程關聯：它們的特徵關聯長度變得無窮大，這是典型的冪律。在接近臨界點處，我們觀察到一定程度的普適性：少量的標度指數 （scaling exponent） 可以用來定義普適性類，它們能夠描述具有分形特徵的廣泛系統[35-38]。

一個廣為人知的湧現現象，如鐵磁性，可以通過材料中電子的自旋-自旋相互作用的集體行為來理解，電子自旋在臨界溫度下傾向於自發對齊，從而讓系統在大尺度上有效地表現出磁性。這裡需要注意的是，鐵磁性對只有一個粒子的系統沒有意義，因為這種現象是由於，即使在沒有外部磁場的情況下，集體行為也會導致自旋同時對齊。

瞭解臨界現象的一種範例方法是不同維度的 Ising 模型：已經證明，磁場中的簡單二維 Ising 模型是通用的，它可以用來促進對具有複雜相互作用的哈密頓量的物理模擬[39]，並且與元胞自動機有關[40]。

值得注意的是，有些系統甚至不需要調節某個引數 （例如溫度） ，就能夠顯示出空間或時間上的尺度無關的組織，例如在臨界相變系統中。事實上，這樣的系統會動態地重新配置它們的狀態，並自發到達一個臨界點，這也是一個吸引子。這種特殊的行為被稱為自組織臨界 （self-organized criticality，SOC） [41,42]，它是由許多相互作用單元驅動的非線性系統遠離平衡態的特徵[43]：自組織臨界特徵是在空間或時間上的分形組織，在生物、生態、物理和社會系統中都已經觀察到 [44,45]。

由於到目前為止所提到的大多數系統都是非生命的，所以有必要說明一下 遠離熱力學平衡態的開放系統中的“組織” 是什麼意思。在這裡，它是由空間或時間 （或兩者） 結構的形成定義的，可以通過外部觀察者感知並以資訊方式測量它們。一方面，該資訊可以被理解為“造成差異的差異”[46]，這不允許操作上的定義。另一方面，克勞德·夏農 （Claude Shannon） 引入的資訊的數學概念[47]允許不同觀察者定義對他們來說是有意義的東西，從而得到一個主觀定義，其自由度與對系統的描述，以及因此用於計算夏農熵的狀態數量，即編碼符號序列所需的二進位制數的平均最小數量有關。

由此可見，資訊依賴於觀察者[48]，因此也依賴於組織系統中模式的識別。這與 William Ross Ashby 的觀點一致，即組織在一定程度上取決於觀察者[49,50]。從熱力學的角度，這意味著什麼呢？讓我們考慮一個自組織系統 和環境ℰ，它們一起定義了一個封閉的集合 = ⋃ℰ。用 和 _ℰ 分別表示自組織系統和環境的熵。當然，對於純熱力學非自組織系統有 Δ /Δ >0，對於機械系統 Δ   /Δ =0。反之，自組織要求單位時間的熵變化為負：即在足夠的時間內，Δ   /Δ <0，這要求環境的熵變化為 Δ _ℰ /Δ >0，從而使得整體 不違反熱力學第二定律。不可逆過程的存在導致系統的熵減少，而整體其餘部分熵的增加更多，兩者相抵消，最終使得 Δ /Δ >0。因此，從全域性的角度來看，自組織的定義很難被接受，除非認為系統與能夠提供能量和秩序的環境永遠相互作用，正如 Heinz von Forster 在20世紀60年代指出的 [51]。一個補充的觀點是，非生命系統中的耗散結構，如火焰或颶風，不是真正的組織系統，因為無生命的單元不能組織，而只能自發產生秩序 （self-order） [52]。

（c）生命系統的湧現

對於生命系統，薛定諤 （Erwin Schrödinger） 在20世紀40年代首次討論了自組織，試圖從理論物理的角度描述生命[53]。我們可以以該視角作為起點，簡要回顧從細胞到社會的生命系統 （living systems） 中的湧現現象。早在十年前，人們就已經給出啟發性的理論以及計算證明，說明生物自組織或生命體就是擁有馬爾可夫毯的隨機動力系統的湧現特性。不過，構建一個清晰的機制，闡釋如何從非生物世界過渡到生命，仍然是生命起源研究的一個核心問題[55-61]，特別是在前生命化學中[62,63]，原初反應網路扮演著基本的角色，正如最近的環境自發微調研究中所指出的那樣[64]。

在更高的尺度上，多種細胞型別的自發產生，及其通過生態環境、基因組創新和/或合作整合，都有利於 多細胞生命的湧現 ，促進了生物多樣性和複雜性：在此背景下，最近有研究表明，一類離散動力系統——被稱為布林網路，最初用於模擬基因調控系統並再現其內穩態和分化[65]——可以用來解釋細胞分化[66]。請注意，更好地理解基因調控網路，以及蛋白質-蛋白質和代謝相互作用，可能有助於闡明設計、合成或重新配置最小生物體基因組[67]，以及多細胞生物和生命機器 [68-72] 所需的機械規則，從而擴大我們對純數字系統中湧現的複雜性的知識[73,74]。

在更高尺度上，多細胞生物之間的相互作用會導致意想不到的湧現現象，這些現象無法在單個生物中觀察到，甚至無法被定義。一個典型的例子是一種叫多頭絨泡菌 （Physarum polycephalum） 的黏菌，能夠生成自適應網路，解決組合優化問題，即使這樣的生物體缺乏神經系統，而神經系統通常被認為是實現這一目的所必需的[75]。對於由神經系統組織成神經網路的有機體，額外的特性會自發出現——例如從泛化能力到分類能力、糾錯能力和時間序列保留能力[76]——儘管其中一些功能可能並不侷限於相互作用的生命單元系統。

其他生物體，如群居昆蟲，表現出一定的組織水平，導致 叢集 （swarm） ，這種集體行為可以用遠離熱力學平衡的活性物質來解釋：這些集體實現了每個單獨個體無法實現的功能。群居蠕蟲——個體物理耦合成的群體，賦予群體機械功能材料的屬性[77]——以及螞蟻足跡[78]和閃閃發光的蜜蜂群[79]，都是叢集的典型例子，在這些群體中，大量相互作用的個體單元有效地形成一個超級生物體，從確定食物位置到遷移路線，資訊可以在沒有訊號的情況下傳遞：值得注意的是，群體越大，驅動群體決策所需的個體比例就越小[80,81] （評論見[82]） 。這種驚人的行為不僅限於昆蟲：從牧群[83]到鳥群[84,85]和魚群[86-88]，有序結構的形成、多穩定性、機械和能量效率，只是基於統計物理模型所捕捉到的大量個體的集體狀態的幾個顯著特徵[89-93]。

（d）社會系統中的湧現

在人類尺度上，個體之間以及與環境的相互作用導致了各種各樣的湧現現象[94]。社會隔離提供了一個典型例子，即中觀尺度下組織成群體，每個群體的特徵是高水平的同質性 （例如，基於性別、種族或社會經濟地位） 。在20世紀70年代，Thomas Shelling 提出了一個簡單的機械模型來解釋隔離現象的湧現：至少有兩種特徵截然不同的一組個體，在空間中均勻分佈。在接下來的時間，每個個體被允許根據對附近大量具有不同特徵個體的容忍度，進行歧視性選擇：如果群體規模高於預定義的閾值，個體就可以自由地隨機移動到另一個位置。一段時間後，即使在沒有集中協調的情況下，相同特徵的個體也會自發地聚集起來[95]。

另一個有趣的現象是群體規模的協調，或社會共識，即在沒有中央集權組織的情況下，通過行為傳染這種微觀規律，集體行為會自發湧現[96]。一種行為或一種資訊的傳播與傳染性病原體的傳播有幾個共同特點：流行病暴發 （通常是暫時的） 是自發現象，利用社會互動展開，在空間和時間上聚集。同樣，交通擁堵也不能在單個單元的水平上定義：無論是行人還是車輛，其動力學受限於 （或不受限於） 車道和方向，通常在達到道路容量之前就會發生不同型別的擁堵，這種行為可以通過微觀 （基於粒子的） 、介觀 （氣體動力學） 和巨集觀 （流體動力學） 模型部分再現[97]。

最後，值得一提的是另一大型而又迷人的複雜系統：城市。從許多角度看，它們是複雜的，由許多子系統組成，如社會、經濟、環境系統以及這些子系統的組合。研究表明，在區域性層面執行的一小套基本原理，足以解釋城市中觀察到的增長、大尺度規律和規模法則[98-100]，基於統計物理的模型再次很好地捕捉到了這些規律[101,102]。

（e）複雜網路在湧現中扮演的角色

一大類複雜系統，其結構可以用相互連線的單元來表示，這些單元編碼了一種或多種相互作用和關係[103]。在數學上，這樣的系統可以用矩陣來表示，對於同時具有多種關係的複雜系統，如多層網路，則可以用張量[104,105]來表示。

在某些條件或約束下，網路骨架本身就可以代表湧現特性 。比如在巢狀互動網路，網路骨架就可以通過群落物種丰度最大化的優化來得到[106]。另一方面，網路骨架是對複雜系統的結構和動力學特徵 進行分析的起點。該方向的一項開創性工作揭示了各種網路連通性分佈中冪律標度的湧現，從生物網路到技術網路 [107]。這一發現導致了關於互聯絡統行為的大量基本洞察，從極端脆弱性到針對性攻擊在爆炸現象中的作用。[108] （詳見本節） 。

經驗複雜網路最顯著且普遍的特徵之一，是中觀尺度組織的湧現，如分層結構[109,110]和模組化結構[111-113]，這與資訊交換、功能分離和整合效率有關[114-123]。網路還呈現出其他湧現特徵，例如潛在幾何結構[124]或獨特型別的多層組織，從相互依賴[125]到多重性 （multiplexity） [104,105,126-129]。

揭示網路的結構特徵是理解其表示的底層複雜系統的功能的必要步驟，因為功能與網路內部或網路上的動力學相互交錯。例如，已有研究報道了安德森局域化 （Anderson localization） 的網路對應物[130]。在振子網路中，如果單元之間的耦合超過一個臨界閾值[131-134]，則會自發湧現同步這一集體現象，包括無標度網路中的爆發行為[135]，以及具有叢集行為 （如在蜂群中[136]或網路動力學[137]） 的耦合同步動力學中湧現的新型集體狀態。同時，一些臨界特性——如元臨界點的湧現——開始依賴於各種動力學耦合起來的方式，例如在簡單或多層網路之上的互動擴散現象[129,138-140]。

如前所述，經驗系統的網路表示通常支援網路上的動力學過程[141]，例如，電網中電力的產生和傳輸，交通網路的人員和貨物流動，使用者通過超連結瀏覽全球資訊網，資訊或病原體通過友誼和熟人關係在線上和線下的社交網路傳播，等等。在某種程度上，維持的網路功能可以看作是一種穩健的湧現現象，可以躲避網路中各個單元的中斷事件，如錯誤、隨機故障或攻擊。因此，功能、魯棒性和韌性可以被視為一個系統的互補湧現屬性。

網路功能和魯棒性之間的聯絡具有重要社會影響，因而得到了廣泛研究，例如在基礎設施或生態層面上。研究兩者之間關係的基本方法，假設網路中最大的連線元件是最具功能的部分，然後從初始系統中移除部分節點或連線來對系統進行干擾。這個操作實際上是當巨集觀功能結構湧現時，在最初的空網路中新增節點或連線的操作的反過程。在沒有遲滯迴路的情況下，這兩個過程是完全等價的。滲流理論[142]在這種情況下是有用的，因為它提供了一組概念及分析和計算技術，很適合描述這種功能到非功能的轉變。人們也提出了多種干預協議來拆解系統：隨機均勻選擇節點來模擬意外中斷[143]，知情干預則可以被視為有針對性的攻擊。後者的例子包括同時使用拓撲資訊[143-145]和非拓撲資訊[146]。此外，功能結構的湧現可以通過設計複雜的拓撲規則[147-149]或加入相互關係[150,151]，以一種爆炸性的、突然的方式實現。

另一個實際方法是考慮網路如何響應級聯故障。這些過程的特徵是初始應力源，它位於網路的小區域，能夠擴充套件並影響網路的大部分割槽域。人們提出了很多不同的傳播規則，其特徵取決於建模的系統 （見[152-157]） 。特別令人感興趣的是在多層和相互依賴結構下的級聯傳播，已有研究表明，它們可能會突然坍塌，因此很難識別瓦解的早期訊號[125158]。除了故障傳播，還可以考慮當網路元件損壞時，步行者的探索或導航特性會受到怎樣的影響。有報道稱這些特性很大程度上受到行走策略和拓撲性質的影響[159]。

4. 從數學角度定義湧現

David Chalmers 清晰地區分了兩種湧現型別：弱湧現和強湧現。如果給定支配小尺度的定律，大尺度上觀察到的模式無法預料，但原則上可以通過計算推匯出來，則我們認為大尺度上的現象相對於小尺度是弱湧現的。如果這種推導即使在原則上也不可能，則大尺度現象是強湧現的[160]。

在 Mark Bedau 的著作中已經出現了類似的區別，他確定了湧現的兩個特徵，其中現象要麼是（i）由底層過程構成併產生；或（ii）以某種方式獨立於底層過程[161]。強湧現的存在需要新的基本自然法則來解釋。事實上，有人認為只有弱湧現才與科學相關，與唯物主義相一致，並且為複雜性科學提供了基礎[161]。簡單的初始結構可以演變成意想不到的模式，這一可能性使我們克服了還原論方法，同時保留了在不同層次上解釋各種現象的可能性，並最終形成物理主義的世界圖景[160]。我們可以利用這些論點來合理化一個可操作的湧現定義。

系統 由有限數量的單元 組成，這些單元之間以及與環境進行相互作用。湧現是系統層面特性的體現，不會單獨出現在單元中，而是起源於單元的相互作用。我們將一組簡單的低層級機械規則 （ow-level mechanistic rule，LLMR） [⋅] 應用於單元上，使其在局部發生變化。如果我們通過 ( ) 表明系統在特定時間 的狀態，那麼這樣的規則就可以被編碼成一個在時間上離散或連續的演化方程。為簡單起見，讓我們考慮一個離散的演化方程，如圖1所示，系統初始狀態在數學上表示為：

初始條件 （initial condition，IC） 可以用 ₀ 表示，系統的微觀演化定義為一個低層級演化過程 （low-level evolution process，LLEP） ，經過一段時間後，它會產生一個穩態或亞穩態的湧現模式，即高層級現象 （high-level phenomenon，HLP） 。請注意，我們沒有說明 [⋅] 是確定性的還是隨機的，以及系統是開放的還是封閉的，因為原則上，它們的任何組合都是合理的。實際上，如果系統是開放的同時動力學規則確定，通過 的狀態及部分流動的偶然性，可以提供額外的外部條件；而如果系統是封閉的，那麼就只有一個外部條件，即初始條件。如果動力學是隨機的，那麼意外影響會提供額外的外部條件。很明顯，如果我們對 ， [⋅]， ₀ 以及最終的外部條件能夠充分掌握，那麼就可以通過計算分析來演化微觀狀態，並觀察意想不到的巨集觀狀態。

總結：

圖1：相互連線單元組成的複雜系統，這些單元被分配了一套區域性機械規則（左上）。給定系統的初始條件（右上），系統按照其微觀規則演進，直到觀察到湧現模式。讀者可能發現，這與著名的生命遊戲，康威（John Conway）在20世紀70年代提出的元胞自動機，有相似之處[162]，近來人們在探索其量子版本[163]。然而與它不同的是，我們不要求單元的狀態是二進位制或是離散的。當考慮一些微觀規則和充分的初始條件時，這種類比可以用來來理解湧現現象的“富饒盆地”。事實上，並非所有可能的LLMR和IC都會導致HLP，詳見正文。

上面的分類很好地適用於我們已經討論過的兩種不同型別的湧現現象：（1）系統 從它的組成部分中湧現，就像上一節提到的自組織到結構骨架一樣；（2）由於系統的存在而湧現巨集觀屬性 （例如，超導性或網路對隨機中斷的魯棒性） 。這種涉及大規模結構和性質的湧現現象之間的層級結構，可以更好地幫助讀者理解本特刊中發表的研究成果。

5. 主題特刊文章彙總

現在，讀者應該都熟悉湧現的概念。在這一節中，我們簡要介紹了特刊中的論文：每份手稿都是獨立於其他手稿發展的，但同時它們互有關聯，因而我們可以從多學科、跨學科的視角來探索湧現。在某種程度上，本特刊也是湧現的結果。在本特刊中，論文組織如下：我們首先展示關於湧現本身的相關理論文章，然後是不同背景下的特定湧現現象，按照它們的尺度進行介紹，從最小的 （量子領域） 到最大的 （流行病） 領域。

主題特刊始於 Abrahão 和 Zenil 的文章[164]《湧現和系統與觀察者的演算法資訊動力學》 （ Emergence and algorithmic information dynamics of systems and observers ） 。作者從計算理論的觀點出發，討論了一個現象是否是湧現的問題。他們發現觀察者的觀測行為是系統和觀測者之間的相互擾動，演算法資訊的湧現依賴於觀測者本身的知識，但對其他主觀因素具有魯棒性。他們證明，如果湧現以無界和快速的方式增長，就會變得與觀察者無關，並研究了兩個例子來說明這一現象。

隨後是 Rosas 等人的文章《大於部分：因果湧現的資訊分解方法綜述》 （ Greater than the parts: a review of the information decomposition approach to causal emergence ） [165]，該文章對最近發展起來的因果湧現的形式理論進行了易懂和嚴格的綜述。這一理論基於資訊分解，其中湧現被認為是研究系統部分-整體關係的特性。他們提出了對應的數學理論、關鍵原則以及幾個案例研究，從經驗資料和綜合模擬兩方面，證明了他們方法的適用性。

為了尋找一種可靠而令人信服的湧現理論，Varley 和 Hoel 在《作為資訊轉換的湧現：一個統一理論》 （ Emergence as the conversion of information: a unifying theory ） [166]中，旨在找到一種能夠識別複雜系統功能的內在尺度的形式理論，克服了傳統的強湧現和弱湧現之間的二元對立，提出了一個數學框架，其中湧現被視作跨尺度的資訊轉換。他們以資訊理論為基礎，成功地將其應用於布林網路模型系統。

Adami 和 Nitash 在文章《多元變數相關性中功能資訊的湧現》 （ Emergence of functional information from multivariate correlations ） [167]中，考慮符號序列 （例如核酸或氨基酸） 中多元變數相關性，及編碼在其上的功能資訊之間的對映問題。他們的無模型方法在已知最大的計算基因型-表現型對映圖中進行了測試，他們成功地區分了功能性和非功能性序列。

我們已經討論過，發現湧現現象的一個必要條件，是需要該系統由多個相互作用的子系統組成。

在《與多個熱浴耦合的多維繫統的強化第二定律》 （ Strengthened second law for multi-dimensional systems coupled to multiple thermodynamic reservoirs ） [168]中，David Wolpert 研究了此類系統的隨機熱力學性質，並要求它們按照連續時間馬爾可夫鏈演化。熵產生的下界通過數學推導得出，因此也可以說是提供了一個加強版的熱力學第二定律。

相變中觀察到的臨界現象，是說明區域性相互作用如何導致系統效應的一個很好範例。Sokolov 等人在文章《量子自旋鏈中的湧現糾纏結構和自相似性》 （ Emergent entanglement structures and self-similarity in quantum spin chains ） [169]中，對量子領域的這一現象進行了全面描述。他們借用複雜網路理論工具，揭示了通過磁學XX模型相互作用的自旋的湧現現象，如糾纏網路中的糾纏社群結構、拓撲不穩定性和自相似性等。

在更高尺度上，我們從自旋過渡到分子和新陳代謝。在Nader, Sebastianelli 和 Mansy 的評論文章《原代謝作為遠離平衡態化學》 （ Protometabolism as out-of-equilibrium chemistry ） [170]中，作者認為生命起源之前的能量來源或許可以作為代謝起源的一個可能解釋。他們將研究重點放在遠離平衡態的化學性質上，主張早期地球的非熱液噴口區域，或許能夠為第一批原初細胞提供所需的能量。

仍然在分子尺度上，Xavier 和 Kauffman的文章《小分子自催化網路是普遍存在的代謝化石》 （ Small-molecule autocatalytic networks are universal metabolic fossils ）  [171]重點研究了早期代謝的湧現現象。他們研究了小分子自催化的食物生成網路，證明這些結構可以從已有的KEGG資料庫中註釋過的原核代謝網路中生成。基於這些網路分析的結果，他們得出一個驚人的結論：分子複製的開始遠早於最後普遍共同祖先 （LUCA） 。

分子演化中湧現出分子功能。在綜述文章《複雜分子功能的簡單湧現》 （ The simple emergence of complex molecular function ） [172]中，Manrubia為我們介紹了促進這種演化的一些機制，如表型偏差、基因型-表型冗餘等。當所有這些機制結合在一起時，分子複雜性似乎是最自然的結果。

在更大尺度，我們考慮神經元和大腦的湧現現象。如今普遍認為，無論是健康還是變化的大腦狀態，都可以被複雜的湧現時空模式所表徵。Vohryzek 等人在《通過全腦模型瞭解大腦在時空中的狀態》 （ Understanding brain states across spacetime informed by whole-brain modelling ） [173]中，將人類大腦是一個複雜系統的想法作為基礎假設。他們在文中回顧了通過非侵入性成像和全腦建模繪製和建模大腦模式的方法，並將重點放在抑鬱症和幻覺相關疾病上。

在大腦中，我們也發現了同步現象。Buendía等人在《廣泛的同步邊緣：大腦網路中的 Griffiths 效應和集體現象》 （ The broad edge of synchronisation: Griffiths effects and collective phenomena in brain networks ） [174]中，非常全面地描述了大腦同步中出現的豐富動力學現象，同時利用大腦連線性 （比如層級-模組化和核心-外圍結構） 的經驗觀察性質，考慮單個神經元活動的最小動力學模型。它們揭示了具有靈活同步水平的複雜集體狀態的湧現現象，這是朝著更好地理解大腦功能邁出的必要一步。

Saeedian 等人的文章《延遲對 Lotka-Volterra 生態動力學湧現穩定模式的影響》 （ Effect of delay on the emergent stability patterns in Lotka–Volterra ecological dynamics ） [175]，則從生態系統的尺度作為著眼點來觀察湧現。他們將物種之間的延遲相互作用這一真實特性納入廣義 Lotka-Volterra 模型，以嘗試解決生態系統穩定性問題。他們將延遲強度作為影響分析和數值結果的引數，並得出延遲增加對生態系統穩定性有害的結論。當延遲達到一個臨界值時，會湧現振盪態，這是標準線性穩定性分析無法預測的動力學狀態。

Peters 和 Adamou 主要應對和相互協作有關的問題，相互協作可以被理解為系統單元 （如細胞、動物、人類、機構等） 之間的資源共享。在文章《合作問題的遍歷解》 （ The ergodicity solution of the cooperation puzzle ） 中 [176]，他們提出了一個簡單模型，其中一個行為似乎對任何一個合作者都沒有吸引力，甚至不滿足經典的互惠假設或合作者之間不存在淨收益，但是隻要資源是有噪聲的倍增增長，這種行為依舊會出現。正因如此，他們的模型成為很多現實中合作場景的解釋模型，併為行為的比較提供基準。

我們接著從人類層面來了解湧現。在綜述《社會規範變化研究的研究議程》 （ A research agenda for the study of social norm change ） 中[177]，Andrighetto 和 Vriens 對社會規範變化進行了完整概述。事實上，社會主體之間的相互作用是規範湧現和發展的基礎，因此它正成為處理集體行為問題的有趣工具。同時他們批判性地討論瞭如何識別社會規範，如何建立因果效應，規範變化如何與臨界點動力學相聯絡，並概述未來的研究問題。

人不僅與人進行直接互動，同時還與技術裝置互動。Brinkmann和合著者闡明瞭人類和演算法互動在塑造文化演化的湧現特性中發揮的作用。在《人類-演算法文化傳播的混合社會學習》 （ Hybrid social learning in human-algorithm cultural transmission ） [178]中，他們提出了通過 （混合） 社會學習改善集體表現的6個假設，並在實驗設定中進行了測試。他們的研究結果同時強調了偏見的重要性：即使演算法的目的是幫助人類，但由於人類的偏見，提供的資訊會在連續的人與人互動中迅速丟失。

這個特刊的最後一篇文章，是 Khanjanianpak 等人的《對疾病傳播的不同風險認知下保護行為的湧現》 （ Emergence of protective behaviour under different risk perceptions to disease spreading ） [179]。作者解決的問題是，當一個群體暴露於特定風險，同時群體感知這個風險存在異質性時，不同的行為反應如何湧現。他們關注疾病傳播過程中及時採取防護措施 （如保持社交距離等） 相關的問題。

6. 結論和展望

自從首次發現湧現現象以來，大量的現象學證據已經說明它們無處不在的事實，從量子到經典物理系統，從非生命到生命系統。可以預見，湧現的基礎研究和應用將面臨突出的挑戰和令人興奮的討論。

從另一個角度來看，許多湧現過程都會表現出相似的特性——例如由多粒子組成的臨界物理系統或人類社會系統中的團簇形成現象——以及不同領域的獨特性。揭示空間、時間或空間和時間中湧現現象的構建單元，仍然是一個開放問題：儘管各個學科之間的相似性表明，存在一些生成規則，增加了找到這種機制的可能性，但這個方向的進展可能受到特定領域的微觀規則制約，難以在全面的視野下協調。值得注意的是，我們不能肯定這樣的全域性構建規則是否存在，亦或是否有用。此外，反問題實際上也是一個挑戰：已知支配系統單元的微觀規則，預測過程的巨集觀結果，甚至可能會導致發現新的普適性類。反問題方向的最新進展與可程式設計模式形成有關，而這個過程也在有區域性訊號的元胞系統中有有趣的應用[180]。

另一方面，在基礎層面上的這種理解可以在物理、生物、工程等鄰域產生很多應用。人們可以設計出具有 （弱） 湧現特性的物理系統，例如機器人叢集，它們能夠自組裝[181]、自修復、對內部故障表現出高魯棒性[182]，最終目標是構造複雜系統來執行特定任務，實現人類設計的目標。從醫藥到網路安全都有其應用的身影。

簡單來說，機器人叢集中的每個機器人只能與其鄰居交流或互動，但是它們在一起能夠產生靈活以及可擴充套件的集體行為，不依賴外部基礎設施或集中控制，能夠積極適應來自嵌入環境的刺激。有興趣的讀者可參考[183]。

一個典型的例子是無人機群在密閉空間中進行無縫導航[184]。有研究表明，被稱為“smarticles” （週期性變形的智慧、活性粒子的平面集合） 的機器人物理系統能夠產生內源的趨光性，即生物集體產生運動來響應光的存在或缺失，從而提供模型來發展內部機械相互作用，在沒有集中協調的情況下執行任務[185]。生物系統可以結合微觀隨機成分來實現期望的巨集觀功能，如形態發生、組織修復和癌症中的細胞遷移[186]，實際上機器人群體也可以實現類似的行為。研究表明，機器人叢集能夠模擬蟻群[187]和蠕蟲[77]中的勞動分工行為，並進行形態改變，使系統更能抵禦熱應力，更高效。

在電腦科學中，叢集學習 （swarm learning） ，即依賴學習者網路、基於明確的去中心化方法的機器學習方法，實際上已經超過了標準的聯邦學習 （federating learning） 。再有一點，叢集學習比網路中各個節點單獨學習會取得更好的結果[188]。自組織人工系統在軟體和硬體兩方面的技術應用都取得了令人興奮的進展，這些進展可以被用於檢測IT系統中的威脅，建立強大的安全網，加速網路系統和基礎設施的恢復——如電信、電力、水管理、供應鏈等領域——或者在醫療鄰域，可以幫助實現個性化的臨床治療，縮小精準醫療的差距。

總而言之，我們很有希望揭示湧現現象的原理，而這些原理極有可能在材料科學、納米科學以及醫學、工程學、電腦科學等領域產生突破性的應用。如果我們不得不用比喻性的語言來形容湧現的概念，那麼我們可以大膽地說，在宇宙大爆炸中沒有編碼意式千層麵。

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跨尺度、跨層次的湧現是複雜系統研究的關鍵問題，生命起源和意識起源這兩座仰之彌高的大山是其代表。而因果湧現理論、機器學習重整化技術、自指動力學等近年來新興的理論與工具，有望破解複雜系統的湧現規律。同時，新興的因果表示學習、量子因果等領域也將為因果湧現研究注入新鮮血液。

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