时隔3天,我终于理解了四个盘子的汉诺塔问题(Java实现)

语言: CN / TW / HK

1.汉诺塔问题

汉诺塔是啥大家都知道,汉诺塔的故事这里就不做介绍了,有读者感兴趣的可以去搜一搜,作者是用Java来实现的汉诺塔。

编程实现把 A 的 n 个盘子移动到 C

这是一个要使用递归解决的问题

要求:

  • 每次只能移动1个盘子
  • 大盘子只能放在小盘子下面

我们的目标是要解决4个盘子的汉诺塔问题,下面是移动完成的示意图

移动前:

image.png

移动后

image.png

动态演示图

2.思路讲解

2.1 一个盘子的情况。

如果是一个盘子,直接将A上的盘子移动到C即可。(一步)

image.png

步骤:A -> C

动态演示图

2.2 两个盘子的情况

如果是两个盘子,先将A上的小盘子移动到B上。\ 再将A上的大盘子移动到C上,最后将B上的小盘子移动到C上即可。(三步)

步骤:A -> B    A -> C   B -> C

动态演示图

2.3 三个盘子的情况

如果是三个盘子,先将A上的盘子移动到C上。\ 移动后将A上的盘子移动到B上,再将C上的盘子移动到B。\ 然后将A上的盘子移动到C,再将上B的盘子移动到A。\ 最后将B的盘子移动到C,再将A移动到C即可。(七步)

image.png

步骤:A -> C     A -> B     C -> B     A -> C     B -> A     B - > C     A -> C

动态演示图

根据三个例子可以发现,除了只有一个盘子的情况。\ 盘子在移动到C的过程中会有 n-1 个盘子在B上暂存。

两个盘子 n-1 就是会有一个盘子在B上暂存

image.png

三个盘子 n-1 就是会有两个个盘子在B上暂存

image.png

所以解决四个盘子的方法就是先想办法把三个的盘子暂存到B上\ 再把最后一个盘子直接放到C上。对于B上的三的盘子,可以借用A逐步放到C上。

3.四个盘子的汉诺塔问题

3.1 四个盘子的思路

  1. 借助C把 n-1 个盘子移动到B
  2. 把A剩下的盘子移动到C
  3. 借助A把 n-1 个盘子移动到C

3.2 实现代码来解决四个盘子的汉诺塔

```Java / * @name 递归求解汉诺塔 * @param start 起始位置 * @param transit 中转位置 * @param end 目标位置 / public static void hanio(char start, char transit, char end, int number) { if (1 == number) {//只有一个盘子 //直接将盘纸移动到C move(start, end); return; }else {//盘子大于1个 //此时 transit 是目标位置;而 end 是中转位置 hanio(start, end, transit, number - 1);//借助C将n-1个盘子移动到B上 move(start, end); //此时 start 是中转位置,而end是目标位置 hanio(transit, start, end, number - 1);//借助A把n-1个盘子移动到C上 } }

/**
 * @param start     起始位置
 * @param transit   目标位置
 **/
public static void move(char start, char transit) {
    System.out.print(start +"->"+ transit + " ");
}

public static void main(String[] args) {
    hanio('A', 'B', 'C', 1);
    System.out.println();
    hanio('A', 'B', 'C', 2);
    System.out.println();
    hanio('A', 'B', 'C', 3);
    System.out.println();
    hanio('A', 'B', 'C', 4);
}

```

代码结果:

image.png

前三行分别是1、2、3个盘子的移动过程\ 对照之前的思路讲解可以发现步骤没有错误。

第四行就是四个盘子的汉诺塔所需要的步骤。(十五步)